complément

réaction trimoléculaire    2 A + B → P     k     (r 7)

intégration de l'équation cinétique :

 dA/dt  =  −kA²(2B₀−A₀ + A)     (34)

Posons

m = 2B₀−A₀

Il faut donc intégrer :

∫_A0→A dA/[A²(m + A)]  =  −k ∫_0→t dt     (a)     

On utilise la méthode habituelle pour intégrer une fraction rationnelle, en réduisant celle-ci en une somme d'éléments plus simples.

La fraction à transformer, 1 / [A²(m+A)], étant du 3^ème degré, nous avons besoin des 3 constantes P, Q et R pour effectuer cette transformation :

1 / [A²(m+A)]  =  P/(m+A) + Q/A² + R/A     (b)

La réduction au même dénominateur de (b) conduit à l'identité :

(P+R)A² + (Q+mR)A + mQ ≡  1 

qui doit être vérifiée quel que soit A. P, Q et R sont donc les solutions du système :

P+R  =  0

Q+mR  =  0

mQ  =  1

dont les solutions sont :

Q  =  1/m

R  =  −1/m²

P  =  1/m²

L'équation (a) devient alors :

1/m²∫_A0→A dA/(m + A) + 1/m∫_A0→A dA/A² −1/m²∫_A0→A dA/A  =  −k ∫_0→t dt

soit :

(1/m) ln {[(m+A)A₀]/[(m+A₀)A]} + (A−A₀)/(A₀A)  =  −mkt

ou, en remplaçant m par sa valeur, en changeant les signes et en faisant apparaître B = B₀−A₀/2 + A/2 :

[1/(2B₀−A₀)] ln [(B₀A)/(A₀B)] + (A₀−A)/(A₀A)  =  (2B₀−A₀)kt     (35)